Rangkuman Matematika Tingkat Lanjut Kelas 11 Bab 1 Kurikulum Merdeka
Kherysuryawan.id – Rangkuman Materi Pelajaran Matematika Tingkat Lanjut Kelas 11 SMA Bab 1 “Bilangan Kompleks” pada pembelajaran Kurikulum Merdeka.
Halo sahabat kherysuryawan, senang rasanya bisa kembali
membuat postingan seputar informasi pendidikan. Pada postingan ini admin
kherysuryawan akan memberikan rangkuman materi untuk mata pelajaran Matematika
Tingkat Lanjut yang akan di pelajari di kelas XI SMA Kurikulum Merdeka.
Agar memudahkan bagi siswa dalam belajar maka melalui
kesempatan ini admin kherysuryawan akan mencoba membagikan sebuah
ringkasan/rangkuman materi pelajaran matematika tingkat lanjut untuk kelas XI
SMA kurikulum merdeka. Materi yang telah di rangkum ini yaitu materi matematika
kelas 11 Bab 1 yang berjudul “Bilangan Kompleks”.
Sebagai informasi bahwa pada pembelajaran di kurikulum
merdeka pada kelas 11 SMA ada yang namanya pelajaran matematika tingkat lanjut.
Nah, Bagi anda yang saat ini sedang belajar di kelas 11 dan sedang membutuhkan
ringkasan materi matematika tingkat lanjut kelas 11 Bab 1 “Bilangan Kompleks”
maka anda bisa mendapatkan sajian materi hasil rangkumannya pada website
pendidikan ini.
Rangkuman matematika tingkat lanjut kelas 11 SMA Bab 1
“Bilangan Kompleks” yang akan admin kherysuryawan berikan ini merupakan hasil
rangkuman yang sengaja di buat sendiri dan tentunya seluruh materi hasil
rangkumannya bersumber dari buku teks pelajaran matematika tingkat lanjut kelas
11 SMA kurikulum merdeka yang telah di keluarkan oleh Kemendikbud.
Perlu untuk di ketahui bahwa pada materi yang akan di
pelajari di mapel matematika tingkat lanjut kelas XI SMA kurikulum merdeka ada
5 Bab yang akan di pelajari diantaranya yaitu sebagai berikut :
- Bab 1 Bilangan Kompleks
- Bab 2 Polinomial
- Bab 3 Matriks
- Bab 4 Transformasi Geometri
- Bab 5 Fungsi dan Pemodelannya
Pada postingan ini admin hanya akan membahas materi yang
ada di bab 1 yaitu tentang “Bilangan Kompleks”. Adapun materi inti yang akan di
pelajari di Bab 1 ini yaitu :
A. Bilangan Kompleks
B. Operasi pada Bilangan Kompleks
C. Konjugat, Modulus, dan Argumen Bilangan Kompleks
Beserta Sifat-Sifatnya
Ada beberapa tujuan pembelajaran yang diharapkan untuk di
capai pada pembelajaran matematika tingkat lanjut kelas 11 Bab 1 ini,
diantaranya yaitu sebagai berikut :
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari bab ini, kalian diharapkan memiliki
kemampuan sebagai berikut.
- Menjelaskan pengertian dan bentuk bilangan kompleks
- Melakukan operasi-operasi pada bilangan kompleks serta menggunakan sifat-sifatnya untuk penyelesaian masalah
- Menjelaskan bentuk konjugat dan modulus bilangan kompleks, serta menggunakan sifat-sifatnya untuk penyelesaian masalah
Baiklah untuk anda yang ingin melihat isi
ringkasan/rangkuman materi pelajaran matematika tingkat lanjut kelas XI SMA Bab
1 “Bilangan Kompleks” kurikulum merdeka, maka di bawah ini sajian materinya :
Bab 1 Bilangan Kompleks
A. Bilangan Kompleks
1. Pengertian Bilangan Kompleks
Bilangan kompleks ialah suatu bilangan yang terdiri atas
bagian real dan bagian tidak real, bagian tidak real sering dinyatakan sebagai
bagian imajiner.
Contoh :
Mengidentifikasi Bilangan Kompleks
Tentukan bagian real dan imajiner dari bilangan kompleks
berikut
Secara umum notasi bilangan kompleks dinyatakan dalam
bentuk z = a + ib untuk suatu a,b bilangan real.
Sedangkan himpunan bilangan kompleks dinotasikan dengan ℂ.
2. Bentuk - Bentuk Bilangan Kompleks
Bentuk Kartesius Bilangan Kompleks
Bilangan kompleks z yang dinyatakan dalam bentuk
z = x + iy
dengan x, y bilangan real disebut sebagai bentuk
kartesius.
Berdasarkan Definisi diatas, bilangan x disebut bagian
real dari z yang dinotasikan dengan Re( z ) atau Re( z ) = x dan bilangan y
disebut bagian imajiner dari z dinotasikan dengan Im( z ) atau Im( z ) = y.
Selain itu, bentuk bilangan z = x + iy dapat juga
dinyatakan dalam bentuk pasangan terurut z = (x,y). Secara geometri, bilangan
kompleks dapat direpresentasikan dalam sistem koordinat yang biasanya
dinyatakan sebagai bidang kompleks. Bagian real dari bilangan kompleks
dinyatakan pada sumbu garis horizontal dan bagian imajiner bilangan kompleks
dinyatakan pada garis vertikal, seperti pada gambar berikut ini.
Contoh Bilangan Kompleks pada Bidang Kompleks
Gambarlah bilangan kompleks berikut pada bidang kompleks.
a). z1 = 3-2i
b). z2 = 1 + i
c). z3 = i
Alternatif Penyelesaian :
Dengan memanfaatkan pengetahuan tentang koordinat
kartesius, maka diperoleh
ilustrasi bilangan kompleks tersebut pada bidang kompleks
berikut ini.
Bentuk Polar Bilangan Kompleks
Misalkan x,y bilangan real maka bilangan kompleks z =
x+iy dapat dinyatakan dalam bentuk polar yakni,
Contoh Bentuk Polar Bilangan Kompleks
Tentukan bentuk polar dari bilangan kompleks berikut.
Bentuk Eksponen Bilangan Kompleks
Misalkan z = r (cos Ꝋ i sin Ꝋ ) adalah bentuk polar bilangan
kompleks maka z dapat dinyatakan dalam bentuk eksponen yakni,
Z = reiꝊ
Dengan eiꝊ = cos Ꝋ + i sin Ꝋ
Contoh Bentuk Eksponen Bilangan Kompleks Tentukan bentuk
eksponen dari bilangan kompleks berikut.
B. Operasi pada Bilangan Kompleks
1. Operasi Penjumlahan pada Bilangan Kompleks
Proses menjumlahkan dua bilangan kompleks dan mengalikan
skalar dengan bilangan kompleks juga dapat digambarkan dengan grafik seperti
menjumlahkan dua vektor. Ketika menjumlahkan dua bilangan kompleks dengan
menggunakan grafik, hal pertama yang dilakukan kita tarik ruas garis dari titik
pusat bidang kompleks ke posisi bilangan kompleks, seperti yang ditunjukkan
Gambar dibawah ini. Hasilnya, penjumlahan dari dua bilangan kompleks merupakan
titik ujung diagonal jajar genjang.
Contoh Penjumlahan Bilangan Kompleks
Penjumlahan dan Perkalian Skalar bilangan kompleks
Bagaimana sifat-sifat operasi bilangan kompleks?
Penjumlahan bilangan-bilangan real memiliki beberapa
sifat, di antaranya komutatif dan asosiatif. Sifat-sifat ini juga berlaku untuk
perkalian bilangan-bilangan kompleks.
Sifat 1.1 Operasi Bilangan Kompleks
2. Perkalian Bilangan Kompleks
Untuk memahami perkalian dua bilangan kompleks, perhatikan contoh berikut.
Contoh Perkalian Bilangan Kompleks
Sifat 1.2 Operasi Perkalian Bilangan Kompleks
Sifat 1.3 Sifat Operasi pada Bilangan Kompleks
C. Konjugat, Modulus, dan Argumen Bilangan Kompleks Beserta Sifat-Sifatnya
1. Konjugat Bilangan Kompleks
Contoh Sekawan Bilangan Kompleks
Sifat 1.4 Operasi Konjugat Bilangan Kompleks
2. Modulus dan Argumen Bilangan Kompleks
Sifat 1.5 Operasi Modulus Bilangan Kompleks
Sifat 1.6 Sifat Argumen Pada Bilangan Kompleks
Demikianlah informasi tentang rangkuman materi pelajaran
matematika tingkat lanjut kelas 11 SMA kurikulum merdeka pada Bab 1 tentang
“Bilangan Kompleks”. Semoga sajian materi tersebut bisa menjadi bahan belajar
dan referensi pembelajaran yang bermanfaat bagi sahabat pendidikan yang
membutuhkannya.