Rangkuman Materi Matematika Kelas 10 Bab 5 Kurikulum Merdeka

Kherysuryawan.id – Rangkuman materi pelajaran matematika kelas 10 SMA/SMK Bab 5 Semester 2 Kurikulum merdeka.

Halo sahabat kherysuryawan, selamat berjumpa kembali pada postingan kali ini. Sebagai informasi bahwa pada artikel kali ini admin akan memberikan dan menyajikan sebuah materi hasil dari ringkasan yang admin buat khususnya untuk mata pelajaran matematika kelas 10 SMA/SMK kurikulum merdeka.

 

Materi awal yang akan dipelajari pada semester 2 dikurikulum merdeka yaitu dimulai pada Bab 5 Sistem Persamaan Dan Peridaksamaan Linear. Materi ini akan mudah untuk di pelajari dan dipahami jika kita bisa mempelajarinya dengan seksama dan dengan melakukan latihan mengerjakan soal-soal yang berhubungan dengan materi Sistem Persamaan Dan Peridaksamaan Linear.

 

Salah satu alternative yang baik agar siswa dapat dengan mudah memahami materi matematika maka di perlukan sebuah ringkasan atau rangkuman. Biasanya rangkuman dibuat dengan cara memilah materi yang penting saja dan tentunya akan menghemat waktu dalam mempelajarinya.

 

Melalui kesempatan ini admin akan memberikan sebuah rangkuman materi matematika kelas 10 SMA/SMK Bab 5 Sistem Persamaan Dan Peridaksamaan Linear yang akan di pelajari pada semester 2 kurikulum merdeka. Materi ini admin buat dalam bentuk sebuah rangkuman dan tentunya semua isi dari rangkuman ini bersumber dari buku teks pelajaran matematika kelas 10 SMA/SMK kurikulum merdeka.

 

Adapun pengalaman belajar yang di harapkan pada pembelajaran matematika di kelas 10 Bab 5 semester 2 kurikulum merdeka ini yaitu sebagai berikut :

Setelah mempelajari bab ini, kalian diharapkan dapat:

1. Memodelkan masalah ke dalam sistem persamaan linear dan menyelesaikannya; serta

2. Memodelkan masalah ke dalam sistem pertidaksamaan linear dan menyelesaikannya

 

Berikut ini sajian ringkasan/rangkuman materi matematika kelas 10 Bab 5 tentang Sistem Persamaan Dan Peridaksamaan Linear yang akan di pelajari disemester 2 kurikulum merdeka.

 

BAB 5. SISTEM PERSAMAAN DAN PERIDAKSAMAAN LINEAR

Sistem persamaan linear adalah gabungan beberapa persamaan linear. Penyelesaiannya adalah nilai yang memenuhi semua persamaan linear.

Mirip dengan itu, sistem pertidaksamaan linear terdiri atas beberapa pertidaksamaan linear dan penyelesaiannya membuat semua pertidaksamaan linear bernilai benar.

 

Contoh masalah yang dapat dimodelkan dengan sistem persamaan linear

Sebuah toko alat tulis menjual paket alat tulis. Paket A seharga Rp18.000,00 berisi lima buku tulis dan dua pensil. Paket B berisi sebuah buku tulis dan dua pensil dihargai Rp10.000,00. Berapakah harga masing-masing buku tulis dan pensil?

 

Penyelesaian:

Jika b menyatakan harga sebuah buku tulis dan p menyatakan harga sebuah pensil maka model matematikanya (dalam ribuan rupiah) adalah :

Model matematika tersebut terdiri atas dua persamaan dengan dua variabel. Semua variabelnya berpangkat satu, artinya kedua persamaan di atas adalah persamaan linear. Solusi dari sistem persamaan linear tersebut menyatakan harga buku dan harga pensil

 

Grafik dari sistem persamaan linear tersebut ditampilkan pada Gambar di bawah ini:

Solusi dari sistem persamaan linear adalah koordinat titik potong kedua garis. Kalian dapat memasukkan nilai b=2 dan p=4 ke dalam persamaan dan lihatlah bahwa harga tersebut membuat kedua persamaan benar. Harga buku Rp2.000,00 dan harga pensil Rp4.000,00

 

A. Sistem Persamaan Linear

 

Dalam olah raga basket, ada tiga macam nilai yang dihasilkan. Lemparan bebas yang masuk bernilai 1, lemparan dari dalam daerah bernilai 2, dan lemparan dari luar daerah bernilai 3. Wijaya mencetak nilai 27 dalam sebuah pertandingan. Ia memasukkan bola 16 kali ke dalam keranjang dengan 6 di antaranya berupa lemparan bebas. Tentukan berapa kali ia mencetak masing-masing angka.

 

Alternatif Penyelesaian

Masalah bola basket di atas dapat diselesaikan dengan sistem persamaan linear.

1.       Tentukan variabelnya. Pikirkan: apa yang diketahui? Apa yang ditanya? Lemparan bebas yang masuk bernilai 1, lemparan dari dalam daerah bernilai 2, dan lemparan dari luar daerah bernilai 3. Dari kalimat ini kalian dapat berpikir bahwa ada sebuah variabel untuk setiap nilai yang mungkin (misalnya a, b, c berturut-turut adalah banyaknya lemparan yang bernilai 1, 2, dan 3).

2.       Tentukan model matematikanya.

a. Wijaya mencetak nilai 27 dalam sebuah pertandingan.

   a + 2b + 3c = 27

 

b. Ia memasukkan bola 16 kali ke dalam keranjang.

   a + b + c = 16

 

c. 6 di antaranya berupa lemparan bebas

   a = 6

 

3.       Ada 3 persamaan dengan 3 variabel dan semua variabelnya berpangkat 1. Ini adalah sebuah sistem persamaan linear.

4.       Kalian pernah belajar menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan eliminasi atau substitusi. Metode yang sama dapat kalian gunakan pada sistem persamaan linear tiga variabel (dengan pengulangan yang lebih banyak).

Untuk soal ini:

a. Substitusi a = 6 ke a + b +c = 16 menghasilkan b + c = 10.

b. Substitusi nilai a = 6 dan b + c = 10 ke a + 2b + 3c = 27 menghasilkan nilai c =1.

c. Substitusi nilai a dan c menghasilkan nilai b = 9

 

5.       Setelah mendapatkan solusi, tuliskan makna solusi tersebut dalam masalah sesungguhnya. Untuk soal ini: Ada 6 lemparan bebas, 9 lemparan dari dalam daerah bernilai 2 angka, dan 1 lemparan dari luar daerah bernilai 3 angka.

 

Ada berapa solusi yang dimiliki sistem persamaan linear?

Dalam sistem persamaan linear dengan dua variabel, ada 3 kemungkinan banyaknya solusi:

v  Sistem persamaan linear memiliki satu solusi. Grafiknya berupa dua garis yang berpotongan. Solusinya adalah titik potong kedua garis.

v  Sistem persamaan linear tidak memiliki solusi. Grafiknya berupa dua garis yang sejajar.

v  Sistem persamaan linear memiliki banyak solusi. Grafiknya berupa dua garis yang berimpit. Semua titik pada garis ini merupakan solusi.

 

Berikut ini contoh sistem persamaan linear untuk setiap jenis solusi, dengan grafik masing-masing.

 

Bagaimana menggambarkan grafik sistem persamaan linear dengan tiga variabel?

Dalam grafik, persamaan linear dengan tiga variabel berupa bidang. Perpotongan dua bidang menghasilkan garis, sedangkan perpotongan tiga bidang berupa titik.

 

Berikut ini adalah gambar grafik sistem persamaan linear. Ketiga bidang berpotongan di titik (1,0,0).

B. Sistem Peridaksamaan Linear

Selain ada istilah persamaan, dikenal juga istilah pertidaksamaan. Demikian juga selain ada sistem persamaan linear, ada juga sistem pertidaksamaan linear.

Pak Eko menimbang buah menggunakan timbangan dua lengan. Dua buah apel dan lima buah jeruk beratnya kurang dari 1 kg. Enam buah apel dan dua buah jeruk beratnya lebih dari 1 kg. Jika dianggap setiap apel beratnya sama dan setiap jeruk beratnya sama, berapakah berat setiap apel? Berapakah berat setiap jeruk?

 

Permasalahan yang dihadapi oleh Pak Eko dapat dituliskan model matematikanya.

1. Tentukan variabelnya. Pikirkan: apa yang diketahui? Apa yang ditanya? Untuk soal ini berat 1 apel (misal disebut x) dan berat 1 jeruk (misal disebut y)

 

2. Model matematikanya (dalam satuan ons, 1 kg = 10 ons):

3. Model matematika ini mengingatkan kita pada sistem persamaan linear

4. Grafik sistem persamaan linear ini

Soal: 

Kiki adalah panitia perayaan hari kemerdekaan di RT. Dari kas RT ada uang sebesar Rp500.000,00 yang dapat digunakan. Untuk penyelenggaraan perlombaan, dibutuhkan Rp20.000,00 per anak. Hadiah untuk pemenang dianggarkan Rp40.000,00 untuk setiap jenis perlombaan. Diharapkan ada lebih dari 13 anak yang berpartisipasi. Tentukan apa saja kemungkinannya.

 

Alternatif Penyelesaian

Masalah yang dihadapi Kiki dapat diselesaikan dengan sistem pertidaksamaan linear.

 

1. Tentukan model matematikanya. Jika x menyatakan banyaknya peserta dan y menyatakan banyaknya perlombaan maka model matematikanya adalah:

Ini adalah sebuah sistem pertidaksamaan linear dengan dua variabel

 

2. Kalian telah belajar menyelesaikan sistem persamaan linear. Pengetahuan ini dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear.

a. Gambarkan grafik sistem persamaan linear yang berpadanan. Yang dimaksud adalah sistem persamaan linear yang didapat dengan mengubah tanda pertidaksamaan menjadi tanda persamaan.

b. Perlu dicatat bahwa garis yang didapat dari pertidaksamaan lebih atau sama dengan dan kurang atau sama dengan digambarkan dengan garis utuh (artinya garis tersebut termasuk daerah jawaban) sedangkan garis yang didapat dari pertidaksamaan lebih dari atau kurang dari digambarkan dengan garis putus-putus (artinya garis tersebut hanya batas, tidak termasuk daerah jawaban).

 

c. Pilih sebuah titik, misalnya (0,0), lalu substitusikan ke dalam pertidaksamaan. Jika nilainya memenuhi ketidaksamaan maka daerah yang memuat (0,0) diarsir untuk menunjukkan bahwa daerah inilah yang merupakan daerah hasil. Garis persamaan linear menjadi pembatas antara daerah jawab dan bukan daerah jawab.

d. Lakukan hal yang sama untuk pertidaksamaan yang lain.

 

e. Solusinya adalah daerah yang merupakan irisan semua daerah jawab.

f. Tentukan makna solusi ini dalam masalah awal.

 

Demikianlah sajian materi pelajaran materi pelajaran  matematika untuk kelas 10 SMA/SMK semester 2 kurikulum merdeka yang dapat admin sajikan pada kesempatan kali ini. Bagi anda yang ingin mempelajari materi matematika kelas 10 Bab 5 yaitu Sistem Persamaan Dan Peridaksamaan Linear maka kiranya dapat terbantu dengan ringkasan/rangkuman materi yang telah admin sediakan ini.

Sekian dan Semoga Bermanfaat.

Share this post