Rangkuman Materi Matematika Kelas 9 SMP BAB 3 Transformasi
Kherysuryawan.id
– Ringkasan materi matematika kelas 9 BAB 3 Transformasi yang akan di pelajari
pada semester 1.
Sahabat Pendidikan,
pada kesempatan kali ini saya akan memberikan materi lengkap yang ada pada mata
pelajaran matematika kelas 9 SMP khususnya pada materi BAB 3 tentang
transformasi yang akan di pelajari di semester 1.
Materi yang
akan saya berikan pada kesempatan ini ialah materi matematika kelas 9 BAB 3 Transformasi
yang mana materinya sudah diringkas atau dirangkum sehingga akan memudahkan
para guru dan siswa yang akan menggunakannya sebagai bahan pembelajaran. Materi
ini akan sangat membantu para siswa dalam pelaksanaan pembelajaran baik belajar
dirumah ataupun belajar di sekolah.
Adapun materi
matematika kelas 9 BAB 3 Transformasi ini saya susun sesuai dengan materi
aslinya yang terdapat pada buku paket matematika kelas 9 SMP kusikulum 2013
edisi revisi terbaru. Tujuan saya membagikan rangkuman materi matematika kelas
9 BAB 3 Transformasi ini ialah untuk membantu para guru dan siswa dalam mencari
bahan pembelajaran matematika yang lebih terperinci namun lengkap.
Pada materi
matematika kelas 9 BAB 3 Transformasi, materi yang akan di bahas nantinya yaitu
ada 4 materi inti, diantaranya ialah :
1.
Pencerminan
(Refleksi)
2.
Pergeseran
(Translasi)
3.
Rotasi
4.
Dilatasi
Semua materi
yang telah saya sebutkan diatas sudah semuanya termuat didalam ringkasan atau
rangkuman materi matematika kelas 9 BAB 3 yang akan saya sajikan pada postingan
ini. Selain anda bisa menikmati rangkuman materi matematika kelas 9 BAB 3
tentang Transformasi disini juga anda bisa memiliki file lengkapnya dalam bentuk
PDF yang juga akan saya bagikan sehingga anda bisa menggunakannya sebagai bahan
belajar.
Baiklah berikut
ini sajian ringkasan atau rangkuman materi matematika kelas 9 SMP BAB 3
Transormasi.
Bab
III Transformasi
1. Pencerminan
(Refleksi)
Refleksi atau
pencerminan merupakan satu jenis transformasi yang memindahkan setiap titik
pada suatu bidang dengan mengggunakan sifat bayangan cermin dari titik-titik
yang dipindahkan.
Perhatikan
gambar di bawah.
Gambar di atas
menunjukkan contoh refleksi (pencerminan) bangun datar ABCDE pada garis m.
Perhatikan bahwa ruas garis yang menghubungkan titik dan bayangannya tegak
lurus terhadap garis m. Garis m disebut garis refleksi untuk ABCDE dan
bayangannya A’B’C’D’E’.
Karena E
terletak pada garis refleksi, titik awal dan bayangannya berada di titik yang
sama. Jarak antara A terhadap garis m sama dengan jarak A’ terhadap garis m,
begitu pula untuk titik sudut yang lainnya dan bayangannya yang memiliki jarak
sama terhadap garis refleksi m.
Jika diketahui
sebarang titik dengan koordinat (x, y) pada koordinat kartesius, maka koordinat
bayangan hasil pencerminannya dapat dilihat pada Tabel berikut ini :
Contoh 1
Pencerminan Terhadap Sumbu-x
Segitiga ABC
berkoordinat di A (–1, 1), B (–1, 3), dan C (6, 3). Gambar segitiga ABC dan
bayangannya yang direfleksikan terhadap sumbu-x. Bandingkan koordinat
titik-titik ABC dengan koordinat bayangannya.
Jawaban :
Perhatikan
bahwa titik A berada 1 satuan di atas sumbu-x, maka bayangannya adalah A’ yang
terletak 1 satuan di bawah sumbu-x. Sedangkan titik B dan C berada pada 3
satuan di atas sumbu-x, maka banyangannya adalah B’ dan C’ yang terletak 3
satuan di bawah sumbu-x. Dengan demikian diperoleh koordinat masing-masing
titik dan bayangannya adalah sebagai berikut:
A (–1, 1) → A’
(–1, –1)
B (–1, 3) → B’
(–1, –3)
C (6, 3) → C’
(6, –3)
Hubungkan
ketiga titik sehingga membentuk segitiga A’B’C’.
Contoh 2
Pencerminan Terhadap Garis y = x
Diketahui segi
empat ABCD yang memiliki koordinat di A (-1, -1), B (1, 0), C (-1, 2) dan D
(-2, 1) direfleksikan terhadap garis y = x. Gambar ABCD dan bayangannya yang
direfleksikan terhadap garis y = x. Bandingkan koordinat titik-titik ABCD
dengan koordinat bayangannya.
Jawaban :
Untuk
menentukan bayangan titik-titik segi empat ABCD, perhatikan jarak titik B ke
garis y = x. Dari titik B buat garis yang tegak lurus ke garis y = x (disebut
garis BB’) kemudian dapatkan titik B’ yang memiliki jarak yang sama besar
dengan jarak titik B ke garis y = x. Titik B’merupakan bayangan titik B hasil
refleksi terhadap garis y = x. Dengan demikian diperoleh koordinat B’ (0, 1).
Gunakan cara yang sama, sehingga diperoleh koordinat bayangan untuk titik-titik
yang lainnya sebagai berikut:
A (–1, –1) → A’
(–1, –1)
B (1, 0) → B’
(0, 1)
C (–1, 2) → C’
(2, –1)
D (–2, 1) → D’
(1, –2)
Hubungkan
keempat titik sehingga membentuk segi empat A’B’C’D’.
2. Pergeseran
(Translasi)
Translasi merupakan
salah satu jenis transformasi yang bertujuan untuk memindahkan semua titik
suatu bangun dengan jarak dan arah yang sama.
Translasi pada
bidang Kartesius dapat dilukis jika kamu mengetahui arah dan seberapa jauh
gambar bergerak secara mendatar dan atau vertikal. Translasi dapat disimbolkan
dengan (x, y) → (x + a, y + b).
Contoh 1
Koordinat Bayangan Hasil Translasi
Gambar di atas
menunjukkan segitiga ABC yang ditranslasikan 4 satuan ke kanan dan 3 satuan ke
bawah. Hal ini dapat dinyatakan sebagai (x, y) → (x + 4, y – 3).
Koordinat
bayangan hasil translasinya sebagai berikut
A (–3, 1) → A’
(–3 + 4, 1 – 3) atau A’ (1, –2)
B (–1, 4) →
B’(–1 + 4, 4 – 3) atau B’ (3, 1)
C (–2, –1) → C’
(–2 + 4, –1 – 3) atau
C’ (2, –4)
3. Perputaran
(Rotasi)
Rotasi
merupakan salah satu bentuk transformasi yang memutar setiap titik pada gambar
sampai sudut dan arah tertentu terhadap titik yang tetap. Titik tetap ini
disebut pusat rotasi. Besarnya sudut dari bayangan benda terhadap posisi awal
disebut dengan sudut rotasi.
Gambar di bawah
ini menunjukkan rotasi bangun ABCD terhadap pusat rotasi, R. Besar sudut ARA’,
BRB’, CRC’, dan DRD’ sama. Sebarang titik P pada bangun ABCD memiliki bayangan
P’ di A’B’C’D’ sedemikian sehingga besar ∠PRP’ konstan. Sudut ini disebut sudut rotasi.
Suatu rotasi
ditentukan oleh arah rotasi. Jika berlawanan arah dengan arah perputaran jarum
jam, maka sudut putarnya positif. Jika searah perputaran jarum jam, maka sudut
putarnya negatif. Pada rotasi, bangun awal selalu kongruen dengan bayangannya.
Contoh 1
Menggambar Bayangan Segitiga Hasil Rotasi
Tentukan
bayangan segitiga JKL dengan koordinat J (1, 2), K (4, 2), dan L (1, –3) pada
rotasi 900 berlawanan jarum jam dengan pusat rotasi adalah titik L.
Jawaban :
Koordinat
bayangannya J’ (–4, –3), K’ (–4, 0), dan L’ (1, –3).
Contoh 2
Menggambar Bayangan Trapesium Hasil Rotasi
Tentukan
bayangan trapesium WXYZ dengan koordinat W (–4, 2), X (–3, 4), Y (–1, 4) dan Z
(–1, 2) pada rotasi 1800 dengan pusat rotasi O (0, 0).
Jawaban :
Koordinat
bayangannya W’ (4, –2), X’ (3, –4), Y’ (1, –4) dan Z’ (1, –2).
4. Dilatasi
Dilatasi
terhadap titik pusat merupakan perkalian dari koordinat tiap-tiap titik pada
suatu bangun datar dengan faktor skala sebesar k. Faktor skala menentukan
apakah suatu dilatasi merupakan pembesaran atau pengecilan. Secara umum
dilatasi dari suatu koordinat (x, y) dengan faktor skala k akan menghasilkan
koordinat (kx, ky) atau dapat ditulis (x, y) → (kx, ky). Ketika k > 1 maka
dilatasi tersebut termasuk ke dalam pembesaran, tetapi jika 0 < k < 1
maka dilatasi tersebut termasuk ke dalam pengecilan. Untuk memperbesar atau
memperkecil bangun, letak pusat dilatasi dapat di dalam, di luar, atau pada
tepi bangun yang akan didilatasikan.
Contoh 1
Dilatasi Pada Segitiga dengan Pusat Dilatasi di Titik Asal
Jawaban :
Contoh 2
Dilatasi Pada Segi Empat dengan Pusat Dilatasi di Titik Asal
Diketahui segi
empat WXYZ dengan titik sudut masing-masing W (–4, –6), X (–4, 8), Y (4, 8) dan
Z (4, –6). Gambar segi empat WXYZ dan bayangannya setelah didilatasi dengan
faktor skala 0,5 dengan pusat dilatasi titik awal.
Jawaban :
Contoh 3
Dilatasi Pada Segi Empat dengan Pusat Dilatasi di Titik P
Persegi panjang
KLMN berkoordinat di K (2, 0), L (3, 0), M (3, 2) dan N (2, 2). Tentukan
koordinat K’L’M’N’yang merupakan bayangan dari persegi panjang KLMN setelah
didilatasi dengan pusat dilatasi di titik P (1, 4) dan faktor skala 2.
Jawaban :
Langkah 1
Tentukan titik
P dan gambar persegi panjang KLMN pada bidang koordinat.
Langkah 2
Buat garis dari
titik P sehingga PK’= 2PK
PL’ = 2PL, PM’
= 2PM, dan PN’ = 2PN.
Sehingga
diperoleh titik-titik koordinat bayangan K, L, M, dan N adalah sebagai berikut.
K’(3, -4), L
(5, –4), M (5, 0), dan N’ (3, 0).
Langkah 3
Hubungkan
titik-titik K’, L’, M’, dan N’ sehingga terbentuk persegi panjang K’L’M’N’.
Demikianlah ringkasan
materi matematika kelas 9 BAB 3 Transformasi yang bisa saya sajikan pada
kesempatan kali ini, dan bagi anda yang ingin melihat materi lengkapnya maka di
bawah ini saya akan tampilkan materi lengkapnya sesuai yang ada pada buku paket
matematika kelas 9 SMP kurikulum 2013 edisi revisi terbaru.
Berikut ini
tampilan materi lengkapnya :
Dan bagi anda
yang ingin memiliki materi lengkap matematika kelas 9 SMP BAB 3 Transformasi
yang akan di pelajari pada semester 1 sesuai tampilan diatas, maka anda bisa
memiliki filenya dengan cara mendownload filenya yang telah saya sediakan di bawah
ini :
- Materi Matematika Kelas 9 SMP BAB 3 Transformasi (DISINI)
Demikianlah informasi
mengenai ringkasan atau rangkuman materi matematika kelas 9 SMP BAB 3 tentang
transformasi, semoga ringkasan atau rangkuman materi yang telah saya sajikan
diatas bisa membantu para guru maupun siswa yang akan menggunakannya sebagai
bahan belajar baik belajar di rumah maupun di sekolah.
Sekian dan Terimakasih.